Maior Número Primo

Na prática, não existe o maior número primo porque o número de números naturais é infinito e, por conseqüência, o número de primos. Entretanto existe o maior número natural até hoje identificado como primo.

O maior número primo identificado até hoje é 2^{32582657}-1, também conhecido como primo de Mersenne de número 44.

O que seriam os tais números de Mersenne?

Número Primo de Mersenne – São números inteiros na forma Mp = 2p -1. p deve ser um número primo e  M também para que seja um primo de Mersenne.  Em particular, para p=11, 211 − 1 = 2047 = 23 × 89 o qual não é um número primo muito menos um primo de Mersenne.

Conjectura-se que hajam infinitos deles. O número #=44, 45, etc. é o enésimo número primo da seqüência de primos que satisfaz a regra. Lá na tabelinha do wikipedia (por exemplo)

# n Mn Digits in Mn Date of discovery Discoverer
1 2 3 1 5th century BC[6] Ancient Greek mathematicians
2 3 7 1 5th century BC[6] Ancient Greek mathematicians
3 5 31 2 3rd century BC[6] Ancient Greek mathematicians
4 7 127 3 3rd century BC[6] Ancient Greek mathematicians
5 13 8191 4 1456 anonymous [7]
6 17 131071 6 1588 Cataldi
7 19 524287 6 1588 Cataldi
8 31 2147483647 10 1772 Euler
9 61 2305843009213693951 19 1883 Pervushin
10 89 618970019…449562111 27 1911 Powers
11 107 162259276…010288127 33 1914 Powers[8]

faltam o n=11, o 23, etc que são primos e, entretanto, 2^n-1 não é. 

Esse número é gigantesco, possuindo 9.808.358 dígitos.

“Atualmente o maior número primo encontrado é 2^{32582657}-1 identificado  pelo time de colaboradores formado pelos doutores Curtis Cooper e Steven Boone no dia 4 de setembro de 2006, num projeto de computação distribuida pela Internet, que usa o tempo ocioso do processador de computadores pessoais, procurando por números primos específicos, do tipo 2^p-1 , chamados primos de Mersenne. Este último primo encontrado é o primo de Mersenne de número 44 e tem 9.808.358 dígitos.”

Que tal você tentar descobrir o primo que vem depois dele (o Mersenne de número 45), e entrar para a listinha que os matemáticos mantém de quem descobre o que, fica ai o desafio.

No link a seguir está lá  o tal primo de Mersenne número 44.
Olhe o tamanho e pasme. :)

http://www.isthe.com/no.index/chongo/merdigit/long-m32582657/prime-c-e.html

E boa sorte pra encontrar o próximo primo e se tornar mundialmente conhecido!

Mais infos na página de Landon Curt Noll e no wiki.

(Corrigido 4/9/2008, by Chap)

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3 Respostas

  1. oloooooooooocu que numero em

  2. Muto boa resposta

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